Vielecke berechnen und konstruieren

Achteckiger Tisch

Heute werden wir uns der Mathematik zuwenden. Aber keine Angst, es wird sehr praxisbezogen!

Wenn Sie zum Beispiel einen achteckigen Tisch entwerfen wollen, ist Freihandzeichnen nicht der richtige Weg.

Auch eine aufwändige Konstruktion mehrfach durchzuführen, um zum gewünschten Erfolg zu kommen, nähme sehr viel Zeit in Anspruch.

Es gibt aber noch andere Wege!

Als Beispiel haben wir ein Achteck konstruiert. Diese Konstruktion funktioniert jedoch auch für alle anderen Vielecke - ganz gleich, ob Siebeneck oder Fünfeck...

Konstruktion eines Achtecks

Der Geheimtipp - die Formel

Um eine Kante am Tisch anzubringen oder den Platzbedarf pro Person auszurechnen, müssen Sie erst wissen, wie lang die Kanten eigentlich sind. Dafür gibt es eine einfache Formel, die Sie in keinem Formelbuch finden.

Kantenlänge eines mehreckigen Tisches berechnen:

Formel-Legende

R
der Radius des Konstruktionskreises (wie im Bild oben)
K
die Kantenlänge
N
die Anzahl der Ecken

K = R*2*sin(360°/(2*N))

Beim Ausrechnen wird zunächst der Klammerinhalt berechnet, gespeichert und dann der Rest berechnet.

Sie können nun zum Taschenrechner greifen oder unseren Online-Rechner benutzen:

Online-Rechner zur Kantenberechnung


Und anders herum? Radius eines mehreckigen Tisches berechnen

Sie können aber genauso berechnen, wie viele Personen (mit einer vorgegebenen Tischkantenlänge) an einem Tisch mit einer bestimmten Fläche Platz finden. Eine Faustregel besagt, pro Erwachsenem sollte eine Kantenlänge von 600 mm eingeplant werden.

Bei vorgegebener Kantenlänge und Eckenanzahl ergibt sich folgende Formel:

R = K/2*sin(360°/(2*N))

Eine Beispielrechnung:

Sie haben ein Achteck (wie oben) und möchten eine Kantenlänge von 600 mm erreichen:

R = 600/2*sin(360°/(2*8))

R = 783.9377789258259 mm

R = 784 mm

Sie sehen, es ist ganz leicht! Beim Ausrechnen wieder zuerst alles unter dem Bruchstrich berechnen und anschließend die Kantenlänge durch das Ergebnis teilen. Oder Sie benutzen einfach unseren Online-Rechner zur Radiusberechnung...

Online-Rechner zur Radiusberechnung


Anschließend muss nur noch konstruiert werden.

Die geometrische Konstruktion - Schritt für Schritt erklärt

Geometrische Konstruktionen sind gar nicht so schwer. In nur 5 Schritten haben Sie auch das erledigt:

  1. Konstruktionskreis ziehen
  2. Teilstrahl einzeichnen
  3. Schnittpunkt ermitteln
  4. Kreisschnittpunkte eintragen
  5. Schnittpunkte verbinden
  1. Konstruktionskreis ziehen

    Als erstes wird ein Konstruktionskreis gezogen. Am besten mit vorher errechnetem Radius. Dazu kann ein selbstgebauter Zirkel, bestehend aus einer Holz- oder Kunststoffleiste genommen werden, in die man ein Loch für den Stift bohrt. Als Zentrum dient ein eingeschlagener Nagel. Für richtig präzises Arbeiten empfehlen wir Zirkelköpfe, zum Beispiel unsere Veritas Stangen-Zirkelköpfe oder die Kunz Zirkelköpfe.

    Anschließend werden die Mittelachsen eingetragen.

  2. Teilstrahl einzeichnen

    Als nächstes wird ein Teilstrahl eingezeichnet und in so viele gleich große Teile geteilt, wie das Vieleck letzendlich Ecken haben soll. Es empfiehlt sich, gerade Zahlen zu verwenden, damit ist das Einteilen einfacher. Wie lang dabei Strahl und Neigung sind, ist unerheblich. Nun wird der oberste Teilpunkt mit dem Schnittpunkt des Kreises und der Lotrechten verbunden. Alle anderen Teilpunkte werden parallel verschoben und ebenfalls mit der Mittellinie geschnitten.

  3. Schnittpunkt ermitteln

    Als nächstes zieht man mit dem im Zirkel eingestellten Kreisdurchmesser (nicht Radius!) zwei Bögen. Der Mittelpunkt der Kreise ist der Schnittpunkt aus Kreis und Lotrechter.

  4. Kreisschnittpunkte eintragen

    Nun werden die Punkte an der Mittellinie mit den beiden Kreisschnittpunkten verbunden. Dabei wird der erste ausgelassen, der zweite gezeichnet, der dritte ausgelassen, der vierte gezeichnet usw.

  5. Schnittpunkte verbinden

    Jetzt werden einfach die erhaltenen Schnittpunkte aus den gerade gezogenen Linien mit dem Konstruktionskreis verbunden. Fertig ist das Vieleck.

Werkzeug-Empfehlung:

Sie benötigen noch ein Lineal oder einen zuverlässigen Winkel? Hervorragende Produkte finden Sie unter Messwerkzeuge auf www.mehr-als-werkzeug.de.

Noch Fragen?
Unsere Spezialisten antworten

Und sollten Sie bei der Durchführung unserer Projekte wider Erwarten auf Hindernisse stoßen, lassen wir Sie nicht alleine:
Unsere Experten sind unter der Hotline 0991-9109-911 für Sie erreichbar.

Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim Entwerfen.

Ihr Dick Team

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